Question

A trajetória de um
projétil, lançado da
beira de um penhasco
sobre um terreno plano
e horizontal, é parte de
uma parábola com eixo
de simetria vertical,
como ilustrado na
figura. O ponto ܲ sobre
o terreno, pé da
perpendicular traçada a
partir do ponto
ocupado pelo projétil,
percorre ͵30 m desde o instante do lançamento até o
instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do
projétil, de ʹ200 m  acima do terreno, é atingida no instante
em que a distância percorrida por ܲ, a partir do instante do
lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno
estava o projétil quando foi lançado?
a)60
b)90
c)120
d)150
e)180

Answer 1

Oi  :)

Pelas informações e o desenho q fiz mentalmente teremos duas raízes para essa trajetória. São os momentos que ela toca o solo em 0 e 40 . 

x'= 0   e   x''=40

Para a soma das raízes temos: 

S=-b/a
0+40=-b/a
40a=-b
b=-40a

Para o produto das raízes: 

P= c/a
0*40= c/a
0.a=c
c=0

Vamos usar a fómula do Yv para encontrar o valor de a:
e sabemos que Yv=200  . Valor informado como altura máxima do projétil:

Yv= -Δ/4a
Yv= -(b²-4.a.c) / 4a
200= -((-40a)²-4.a.0) / 4a
200 = -(1600a²-0) /4a
200= -1600a²/4a
200= -400a
a=200/-400
a=-1/2

Substituindo o valor de a em: b=-40a

b=-40.(-1/2)
b=40/2
b=20

Pronto ! Encontramos os valores dos coeficientes: 
a= -1/2    ,   b= 20    ,  c=0 

Usando a forma geral da equação do segundo grau:

y=ax²+bx+c
y=(-1/2)x²+20x+0
y=-x²/2 +20x

Agora é só substituir o valor 10 na função encontrada (que é o local de onde se originou a trajetória):

y= -10²/2 +20.10
y= -100/2 +200
y=-50+200
y= 150

Portanto o projétil , quando lançado, estava a 150 metros acima do solo. 
Veja a interpretação total no gráfico em anexo

Espero que goste. Comenta Depois :)

Answer 2

Resposta:

resposta letra d

Explicação passo-a-passo:

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