Question

A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um
terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de
simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o terreno,
pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil,
percorre 30m desde o instante do lançamento até o instante em que o
projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200m acima do
terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a
partir do instante do lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do
terreno estava o projétil quando foi lançado?
a) 60
b) 90
c) 120
d) 150
e) 180

Pfv explique o máximo que puder, vou marcar como melhor resposta!

Answer 1

Olá, tudo bem?

Perceba que a trajetória é uma parábola de função do 2º grau. Para resolver isso, vamos esquecer que existe o penhasco e pensar na parábola apenas como uma função.

Se no eixo x a parábola vai até 30 (como dito no enunciado) e 10 é o ponto de altura máxima, 10 é o x do vértice e 30 é a raiz X2.

O x do vértice é equidistante das raízes, então a raiz X1 só pode estar a 20 unidades de distância dele.

Portanto, X1 = -10, X2 = 30, XV = 10 e YV = 200 (altura máxima).

|----------.----------|--------------------|
x1        0           xv                     x2

Com essas informações, descobriremos a função geratriz através da equação:

$f(x) = a.(x-x^{1})(x-x^{2}) \\ \\ f(x) = a.(x+10)(x-30) \\ \\ f(x) = a.(x^{2} -30x +10x -300) \\ \\ f(x) = a(x^{2}-20x-300)$

Agora descobriremos a constante 'a'. Para isso, temos que quando x = 10, y = 200.

$f(10) = a(10^{2} -20.10-300) \\ \\ 200 = a(100-200-300) \\ \\ 200 = a(-400) \\ \\ a = -\frac{200}{400} \\ \\ a = -0,5$

Agora é só substituir o valor de 'a' em f(0), pois f(0) é o ponto cujo eixo y corresponde à altura do penhasco.

$f(0) = -0,5(0^{2}-20.0-300) \\ \\ f(0) = -0.5(-300) \\ \\ f(0) = 150$

Altura de lançamento = 150m. Letra D.

Espero que tenho ajudado.

Answer 2

Resposta:

Altura de lançamento = 150m. Letra D.

Explicação passo-a-passo: