Question

A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado?

a) 60
b) 90
c) 120
d) 150
e) 180

Answer 1

letra D: 150 ....... ........D.......D.......D.....

Answer 2

A questão quer que encontremos o valor de c, pois é ali que o projétil foi lançado, vamos lá!

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Resolução

Traduzindo o que o enunciado nos diz temos os seguintes pares ordenados:

X   I    Y

30      0

10      200

Sendo um deles o par ordenado do vértice (10,200), porém para resolvermos teremos de descobrir o segundo x linha, pois já temos um deles que é o 30, para fazermos isso podemos utilizar o x do vértice que é o 10, nos estudos de equação quadrática tu aprende que o xv pode ser dado pela média aritmética das 2 raízes x linha e x duas linhas

xv = (xi + xii)/2

xii = 30

xv = 10

10 = (xi + 30)/2

10.2 = xi + 30

20 - 30 = xi

xi = - 10

Agora que temos as duas raízes podemos utilizar a forma fatorada da equação quadrática, observe:

y = a.(x - xi).(x - xii)

y = 200

a = ?

xi = - 10

xii = 30

x = 10

Substituindo

200 = a.(10 - (- 10)).(10 - 30)

200 = a.(10 + 10).(- 20)

200 = a.20.-20

200 = - a400

a = - 200/400 -----> - 1/2

Aqui acabou a questão, pois agora que sabemos o valor de "a" podemos facilmente encontrar o valor de c através de um sisteminha 2x2, observe:

ax² + bx + c = y

a10² + b10 + c = 200

a.-10² - b10 + c = 0

a100 + b10 + c = 200

a100 - b10 + c = 0

a = -1/2

- 1/2.100 + b10 + c = 200

- 1/2.100 - b10 + c = 0

- 50 + b10 + c = 200

- 50 - b10 + c = 0

b10 + c = 200 + 50

- b10 + c = + 50

b10 + c = 250

-b10 + c = 50

Resolvendo o sistema 2x2 através do método da adição teremos

b10 + c = 250

-b10 +c = 50

Soma as duas

b10 - b10 + 2c = 250 + 50

0 + 2c = 300

c = 300/2

c = 150 metros

Alternativa correta letra D! (Qualquer dúvida só falar.)