Question

A trajetória de um projétil lançado a partir de um ponto é dado pela função f(x)= -1/200 x2 + 1/5 x, sendo que neste modelo, o projétil é lançado da origem do plano cartesiano. Sabendo que x e y estão em quilômetros, a altura máxima atingida pelo projétil é:








a.
3 km


b.
2 km


c.
1 km


d.
500 m


e.
3,5 km

Answer 1

Resposta:

b) 2 km

Explicação passo a passo:

A função dada é   $f(x)=-\frac{x^{2} }{200} +\frac{x}{5}$

Pela variável x estar sendo elevada ao quadrado, temos uma função do 2° grau.

Como a variável y da função refere-se à altura, basta encontrarmos o ymáx da função quadrática, ou seja, o y do vértice.

O vértice de uma função do segundo grau é um ponto onde temos a maior altura da parábola. Ele é dado pelas coordenadas:

$V(-\frac{b^{2} }{y} ; -\frac{delta}{4a})$

Para encontrar o ymáx basta resolver o -delta/4a:

Δ:

Δ = (1/5)² - 4 . (-1/200) . 0

Δ = 1/25

e

4a:

4 . ( -1/200) = -1/50

juntando em - Δ/4a:

$-(\frac{\frac{1}{25} }{-\frac{1}{50} }) = \frac{50}{25} = 2$

o ymáx da função é 2, logo, a altura máxima é de 2km