Question

A trajetória da bola,num chute a gol,descreve uma parábola.supondo que sua altura h,em metros,t segundos após o chute ,seja dada por h= -2T²+8T determine:

a)Em que instante a bola atinge a altura máxima?

b)Qual é a altura Máxima atingida pela bola?

Answer 1

Seja a função h = -2t² + 8t, a altura h máxima é determinada pelo vértice da parábola, pois é o ponto máximo da função:

$y_{v}=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-\left(b^{2}-4\cdot a\cdot c\right)}{4a}=\dfrac{-\left(8^{2}-4\cdot \left(-2\right)\cdot 0\right)}{4\cdot \left(-2\right)}=\dfrac{-64}{-8}=8\ m$


O instante em que a bola atinge a altura máxima é quando h = 8 m, que é a altura máxima. Portanto substituímos o h por 8 na função:

$-2t^{2}+8t=8 \Rightarrow -2t^{2}+8t-8=0$


Dividindo todos os membros por 2:

$-2t^{2}+8t-8=0 \Rightarrow -t^{2}+4t-4=0$


Resolvendo com Bhaskara:

$-t^{2}+4t-4=0\\ \\ t=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2a}\\ \\ \\ t=\dfrac{-4 \pm \sqrt{4^{2}-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-4\right)}}{2\cdot \left(-1\right)}\\ \\ \\ t=\dfrac{-4 \pm \sqrt{16-16}}{-2}\\ \\ \\ t=\dfrac{-4 \pm 0}{-2} \Rightarrow t=\dfrac{-4}{-2} \Rightarrow t=2$

Assim:
a) 2s
b) 8m