Question

A trajetória da bola lançada ao ar e
2
h= -T + 4t + 6
Onde h e a altura em metrôs após t segundos
Em que insante a bola atinge a altura maxima e qual a altura maxima atingida pela bola e quantos segundos depois do lançamento ela toca ao solo?

Answer 1

$h \: = \: { - t}^{2} + 4t + 6$

Sendo:

a = -1

b = 4

c = 6

Na metade do tempo da sua trajetória, a bola vai estar na sua altura máxima.

Nesse momento forma-se o ponto relativo ao vértice.

Pv = (xv , yv)

No caso da questão, x = t e o y= h.

Instante em que a bola atinge altura máxima:

tv = -b/2a

tv = -(4)/ 2(-1)

tv = 2 segundos

Altura máxima da bola:

delta = d

$d = {b}^{2} - 4ac \\ d = {4}^{2} - 4( - 1) \: . \: 6 \\ d = 16 + 24 \\ d = 40$

hv = - d/4a

hv = - 40/4(-1)

hv = 10 metros

Obviamente o tempo do vértice, corresponde a metade do tempo total.

Como o vértice corresponde ao eixo de simetria, logo o dobro é o tempo total até tocar o solo.

t = 2tv

t = 2 . 2

t = 4s