A Toy JAF tem duas lojas de brinquedos, uma localizada dentro de um Shopping Center e outra localizada no Centro da cidade. A tabela abaixo mostra a distribuição dos valores das vendas semanais durante as últimas 50 semanas.
a) Calcule a média ( ̅), a mediana () e o desvio-padrão () dos gastos por semana na loja do Centro.
b) Usando o Índice de Assimetria de Pearson (AS), a distribuição das vendas na loja do Centro apresenta uma ______________________________ (fraca, moderada ou forte) ______________________________ (assimetria à esquerda, assimetria à direita ou simetria).
Soluções para a tarefa
a) A média é de R$ 19.320,00, a mediana é de R$ 20.272,00 e o desvio padrão é de R$ 5.760,00.
A média pode ser calculada multiplicando-se o ponto médio de cada intervalo (Xm) pela frequência. No primeiro intervalo, por exemplo, o ponto médio é igual a 7 e a frequência é igual a 3. Logo, nesse intervalo teremos:
7 x 3 = 21
Fazendo isso para todos os intervalos e depois somando o valor resultante em cada um deles, dividiremos pelo número total de vendas, que nesse caso é 50. Logo:
Média = 966 ÷ 50 = R$ 19,32 x 1.000 = R$ 19.320,00
A mediana é o ponto que separa os dados em duas partes. Nesse caso temos que a mediana está no intervalo entre 17 e 21 em vendas, sendo que temos 22% de observações nessa classe (11/50). Até 17, temos 32% das observações, faltando 18% para atingir a mediana, logo:
(21 - 17) -------- 22%
(Md - 17) -------- 18%
(Md - 17) . 22% = (21 - 17) . 18%
Md = 17 + (21 - 17) . 18%/22%
Md = 17 + 4 . 0,8182
Md = 20,27 x 1.000 = R$ 20.272,00
Por fim, o desvio padrão é dado pela raiz quadrada da variância, que é calculada fazendo-se:
s² = (Σ [(Xm - média)² . frequência]) ÷ número total de vendas
Assim, teremos que o desvio padrão é igual a 5,76 x 1.000 = R$ 5.760,00.
b) A distribuição de vendas na loja do Centro apresenta uma moderada assimetria a esquerda.
Espero ter ajudado!