A torre de Pisa, localizada na região de Toscana, na Itália, teve sua construção iniciada em 9 de agosto de 1173. Ao longo dos séculos, a torre vem despertando a curiosidade da humanidade devido à sua inclinação. Um dos questionamentos que envolvem a questão da torre é o ângulo máximo que o monumento pode se inclinar em relação à vertical e continuar em pé. Diante disso, uma equipe composta de físicos, engenheiros e matemáticos, ao trabalhar na questão, considerou duas premissas:
I) O centro de gravidade (cg) da torre se localiza na metade da altura (a).
II) Para que a torre esteja na iminência de cair, é necessário que a distância do centro de gravidade (cg) à altura (a) seja igual ao raio da base da torre.
Dado que a altura da torre é de 55m, a distância horizontal do topo à altura é de 4,5m e o raio da base é 3,5m, a tangente do ângulo máximo que a torre faz com a vertical para que não esteja na iminência de queda é mais próxima de
A - 0,127.
B - 0,280.
C - 0,340.
D - 0,567.
E - 0,705.
#[Simulado ENEM 2019 - Brainly]
Soluções para a tarefa
A alternativa correta é a letra: A
Por I) temos que, como o centro de gravidade se localiza à metade da altura, a linha imaginária que passa pela altura e pelo centro da gravidade divide o triângulo da figura em dois triângulos semelhantes de razão 1:2.
Por II) para que esteja na iminência de cair, é necessário que
y = 3,5m.
Logo, pela semelhança, x = 7 m, e, dessa forma, a tangente do ângulo da torre com a vertical será de 7/55, que é aproximadamente 0,127.
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A tangente limítrofe antes da queda da torre vale, aproximadamente, 0,127. Letra a).
Pela figura da torre sendo representada por suas medidas no formato do triângulo retângulo concluímos que poderemos aplicar uma semelhança de triângulos entre o triângulo menor y-cg e o triângulo maior y-x.
A torre estará na iminência de cair, conforme II), quando:
y = r = 3,5 m
Logo, aplicando a semelhança entre os triângulos:
y/x = cg/a
3,5/x = (a/2)/a
3,5/x = a/2a = 1/2
x = 2*3,5 = 7 m
Logo, o ângulo entre a torre e o eixo vertical (a) terá a tangente dada por:
tgФ = x/a = 7/55 ≅ 0,127
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