Question

A torneira "A" enche um tanque em 4 horas, enquanto a torneira "B" leva 6 horas para encher o mesmo tanque. U ralo esvazia o tanque em "T" horas. Ao abrir as torneiras e o ralo com o tanque inicialmente vazio, ele enche em 12 horas. O valor do tempo "T" é

Answer 1

Para facilitar os cálculos, suponha que a capacitade total do tanque é de 12 litros (= mmc(4,6)).


Primeiro, temos que calcular as vazões de cada torneira e do ralo.

     •  Vazão da torneira A:

        $\mathsf{q_A=\dfrac{12~L}{4~h}}\\\\\\ \mathsf{q_A=3~L/h}$


     •  Vazão da torneira B:

        $\mathsf{q_B=\dfrac{12~L}{6~h}}\\\\ \mathsf{q_B=2~L/h}$


     •  Vazão do ralo:

        O ralo terá vazão negativa, pois ele esvazia o tanque:

        $\mathsf{q_r=-\,\dfrac{12~L}{T~h}}\\\\\\ \mathsf{q_r=-\,\dfrac{12}{T}~L/h}$


Ao abrir as duas torneiras e o ralo, a vazão resultante q será a soma das vazões individuais:

      $\mathsf{q=q_A+q_B+q_r}\\\\ \mathsf{q=3+2-\dfrac{12}{T}}\\\\\\ \mathsf{q=5-\dfrac{12}{T}}\\\\\\ \mathsf{q=\dfrac{5T}{T}-\dfrac{12}{T}}\\\\\\ \mathsf{q=\dfrac{5T-12}{T}~~(L/h)\qquad\quad(i)}$


Com essa vazão, o tanque enche em um intervalo de tempo de 12 h. Como a vazão é a capacidade do tanque dividido pelo intervalo de tempo, temos que

     $\mathsf{q=\dfrac{12~L}{12~h}}\\\\\\ \mathsf{q=1~L/h\qquad\quad(ii)}$


Basta igualar (i) e (ii):

     $\mathsf{\dfrac{5T-12}{T}=1}\\\\\\ \mathsf{5T-12=T}\\\\ \mathsf{5T-T=12}\\\\ \mathsf{4T=12}\\\\ \mathsf{T=\dfrac{12}{4}}$

     $\mathsf{T=3~h\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)

Answer 2

x/4 +x/6  -x/T = x/12

tudo vezes 12

3x+2x -12x/T=x

4x =12x/T

4=12/T   ==> T = 12/4= 3 horas