Question

A)
$x \sqrt[8]{ {x}^{7} }$
B)
$x \sqrt[4]{ {x}^{3} }$
C)
$x \sqrt[8]{ {x}^{3} }$
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Answer 1

Resposta:

Alternativa A) $x\sqrt[8]{x^{7} }$

Explicação passo-a-passo:

Vamos resolver de "dentro para fora", transformando cada raiz em uma potência com expoente fracionário.

Lembrando que, em qualquer raiz podemos fazer, por exemplo:

$\sqrt[5]{x^{4} } = x^{\frac{4}{5} }$

Então, fica assim:

$\sqrt{x^{3} \sqrt{x\sqrt{x} }} \\\sqrt{x^{3} \sqrt{x.x^{\frac{1}{2} } }} \\\sqrt{x^{3} \sqrt{x^{\frac{3}{2} } }} \\\sqrt{x^{3}.(x^{\frac{3}{2} })^{\frac{1}{2} } }\\\sqrt{x^{3}.x^{\frac{3}{4} } }\\\sqrt{x^{\frac{15}{4} } }\\(x^{\frac{15}{4} })^{\frac{1}{2} } \\x^{\frac{15}{8} }$

Voltando pra raiz:

$x^{\frac{15}{8} }\\\sqrt[8]{x^{15}} \\\sqrt[8]{x^{8}.x^{7}} \\\sqrt[8]{x^{8}}.\sqrt[8]{x^{7}}\\\\\boxed{\boxed{x\sqrt[8]{x^{7}}}}$