Question

A)
$\sqrt{7} . \sqrt{7}$
B)
$\sqrt{2} . \sqrt{3}$
C)
$\sqrt{2} . \sqrt{2}$
D)
$\sqrt{30} \div \sqrt{6}$
E)
$6 \sqrt{10} + 3 \sqrt{5}$
​

Answer 1

Resposta:

a) 7

b) $\sqrt{6}$

c) 2

d ) $\sqrt{5}$

e) ) $\sqrt{360}+ \sqrt{45}$

Explicação passo-a-passo:

A) como as raizes possuem o mesmo indice, para fazer a multiplicação apenas coloque os numeros dentro dela:

$\sqrt{7 \times 7} = \sqrt{49} = 7$

PROPRIEDADE DA RATIDIAÇÃO:

$\sqrt[n]{x} \times \sqrt[n]{y} = \sqrt[n]{x \times y}$

(n, OBVIAMENTE DIFERENTE DE ZERO)

CURIOSIDADE INTERRESSANTE:

Você sabe que a radiciacao pode ser expressa como potência, certo? por exemplo: $\sqrt[n]{{x}^{m}} = {x}^{\frac{m}{n}}$

Logo você pode fazer o mesmo para esse caso do exemplo:

$\sqrt[2]{7} \times \sqrt[2]{7} = {7}^{\frac{1}{2}} \times {7}^{\frac{1}{2}} = {7}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = {7}^{\frac{2}{2}} = {7}^{1} = 7$

B) Usa a propriedade anterior:

$\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{2 \times 3} = \sqrt{6}$

C) A mesma propriedade:

$\sqrt{2} \times \sqrt{2} = \sqrt{2 \times 2} = \sqrt{4} = 2$

D) aqui será usafa uma propriedade semelhante a anterior. seja duas radicicoes de mesmo indice n, podemos fazer a seguinte operacao:

$\frac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}} = \sqrt[n]{\frac{x}{y}}$

aplicando no exemplo considerado:

$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{30}{6}} =\sqrt{5}$

Sim, você também poderia ter transformado os termos do denominador e numerador em potências e resolvido utilizando as propriedades da potenciação.

E) Outra propriedade interressante:

$a \times \sqrt[n]{x} = \sqrt[n]{{a}^{n} \times x}$ Aplicando:

$6 \times \sqrt{10} + 3 \times \sqrt{5} = \sqrt{{6}^{2} \times 10} + \sqrt{{3}^{2} \times 5} = \sqrt{36 \times 10} + \sqrt{9×5} = \sqrt{360} + \sqrt{45}$