Question

a
$\sqrt[32]{?}$
​

Answer 1

O valor exato da expressão é ±10.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

Quando temos raízes quadradas, podemos retirá-las da equação ao elevar os dois membros ao quadrado;

A equação terá a forma de produto notável (a + b)² = a² + 2ab + b²;

Utilizando essas informações,  elevando os membros ao quadrado, temos:

x = √(32 + 10√7) + √(32 - 10√7)

x² = [√(32 + 10√7) + √(32 - 10√7)]²

Utilizando a fórmula do produto notável, temos:

x² = (√(32+10√7))² + 2.√(32+10√7).√(32-10√7) + (√(32 - 10√7)²

x² = 32 + 10√7 + 2.√(32+10√7).(32-10√7) + 32 - 10√7

Note que dentro da raiz, temos um produto notável da forma (a + b)(a - b) que resulta em a² - b², logo:

x² = 64 + 2.√(32² - (10√7)²)

x² = 64 + 2.√324

x² = 64 + 2.18

x² = 100

x = ±10