Question

a) $5^{x} = 729$

b) $4^{x} = 8$

c) $6^{x} = \frac{1}{216}$

d) $5^{2x-1} = 125$

e) $\frac{1}{3} ^{-4+3}= 3^{x+3}$

f) $4^{x} + 4= 5. 2^{x}$

Answer 1

 EXPONENCIAL
deixar BASES IGUAIS
a)

5ˣ = 729 ????????????

3ˣ = 729                 (729 = 3x3x3x3x3x3 = 3⁶)
3ˣ = 3⁶  BASES iguais 
x = 6   ( resposta)

b)

4ˣ = 8                      ( 4 = 2x2 = 2²)
                               (8 = 2x2x2 = 2³)

4ˣ = 8
(2²)ˣ = 2³
2²ˣ = 2³   (BASES iguais)

2x = 3
x = 3/2( resposta)


C)
          1
6ˣ = ----------       ( 216 = 6x6x6 = 6³)
         216
   
           1
6ˣ = ----------
          6³    PASSA para cima ( MUDA o sinal)

6ˣ = 1.6⁻³
6ˣ = 6⁻³   ( BASES IGUAIS)

x = - 3   ( resposta)


D)

5²ˣ⁻¹ = 125      ( 125 = 5x5x5 = 5³)
5²ˣ⁻¹ = 5³   bases iguais
2x - 1 = 3
2x = 3 + 1
2x = 4
x = 4/2
x = 2  ( resposta)

1⁻⁴⁺³    ????????
----- = 3ˣ⁺³
3

1⁻¹
--- = 3ˣ⁺³        ( atenção  3 = 3¹)
3

1⁻¹
------ = 3ˣ⁺³
3¹         PASSA par CIMA e muda o sinAL do expoente

1⁻¹.3⁻¹ = 3ˣ⁺³
(1.3)⁻¹ = 3ˣ⁺³
3⁻¹ = 3ˣ⁺³    BASE IGUAIS

-  1 = x + 3
- 1 - x = 3
- x = 3 + 1
- x = 4  atenção no sinal
x = -(4)
x = - 4

f)

4ˣ + 4 = 5.2ˣ     ( 4 = 2X2 = 2²)
(2²)ˣ + 4 = 5.2ˣ    atenção
(2ˣ)² +  4 = 5.2ˣ     (========> faremos SUBSTITUIÇÃO) (2ˣ = y)
(y)²  + 4  = 5(y)
  y²  + 4  = 5y    igualar a zero ( atenção no sinal)
y² + 4 - 5y = 0   arruma a casa
y² - 5y + 4 = 0  equação do 2º grau
a = 1
b = - 5
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(4)
Δ = + 25 - 16
Δ = + 9 -----------------------> √Δ  = 3  ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
y = --------------
            2a

y' = -(-5) - √9/2(1)
y' = + 5 - 3/2
y' = + 2/2
y' = 1
e
y" = -(-5) + √9/2(1)
y" = + 5 + 3/2
y" = + 8/2
y" = 4

voltando na SUBSTITUIÇÃO
2× = y
y' = 1
2× = 1    ( QUALQUER número ELEVADO a zero = 1) 
2× = 2º   bases IGUAIS
x = 0

e
y" = 4
2× = y
2× = 4             ( 4 = 2x2 = 2²)
2× = 2²  bases iguais
x = 2