Question

A termodinâmica é o estudo de sistemas, que envolvem energia na forma de calor e trabalho.

Um exemplo de sistema termodinâmico é um gás confinado por um pistão, em um cilindro. Se o gás for

aquecido, ele se expandirá, fazendo trabalho no pistão. Esse é um exemplo de como um sistema

termodinâmico pode funcionar para realizar trabalho sobre um sistema externo.

Um sistema cilíndrico confina um gás ideal, que se expande a uma pressão

constante de 700 N/cm²

, quando absorve 2,0 kcal de calor. Sabendo que o êmbolo

possui área circular de 15 cm²

e que ele se eleva a uma altura h = 0,2 m nesse

processo, então a variação de energia interna do gás, em kcal, vale :

OBS*:Se for necessário use: o módulo da aceleração da gravidade g=10m/s² ; 1 atm= 10⁵Pa; 1 cal= 4,2J e a constante dos gases ideais R=8,3J/K·mol.

Answer 1

Após realizados os cálculos concluímos que a variação de energia interna do gás, em kcal, vale ΔU = 1,5 kcal.

Transformação isobárica a pressão é constante, variando o volume e a temperatura.

O trabalho realizado é dado por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = p \cdot \Delta V } } }$

Primeira lei da termodinâmica:

A variação da energia interna de um sistema é dada pela diferença entre o calor trocado com o meio exterior e o trabalho realizado no processo termodinâmico.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta U = Q - \mathcal{ \ T} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ g\acute{a}s \begin{cases} \sf recebe ~ calor \to Q > 0 \\\sf cede ~ calor \to Q < 0 \\\sf \sf n\tilde{a}o ~ troca ~calor \to Q = 0 \end{cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf p = 700\: N/cm^2 \to constante\\ \sf Q = + 2{,}0 \: kcal \to recebe \\ \sf A = 15\: cm^{2} \\ \sf h = 0{,}2\: m \\\sf \Delta U = \: ?\: J \\\sf 1\; J = N \cdot m \\ \sf 1 \; cal = 4{,}2 \:J\end{cases} } }$

Primeiramente devemos determinar o trabalho realizado pelo êmbolo.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = p \cdot \Delta V } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = p \cdot A \cdot h } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = 700\: N/ \diagup\!\!\!{ cm^2} \cdot 15\: \diagup\!\!\!{ cm^2} \cdot 0{,}2\: m } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = 10\:500\: N \cdot 0{,}2\: m } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = 2\:100\: J } }$

Converter em calorias:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{array}{ccc}\text{ \sf calorias (cal) } & & \text{ \sf Joules (J)} \\\sf 1 & \to & \sf 4{,}2 \\\sf x & \to & \sf 2\:100\end{array} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{4{,}2 x = 2\:100 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{x = \dfrac{2\:100}{4{,}2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = 500\: J } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \mathcal{ \ T} =0{,}500 \:kcal }$

Aplicando ao processo a primeira lei da termodinâmica, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta U = Q - \mathcal{ \ T} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta U = 2{,}0 - 0{,} 5 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta U = 1{,}5 \:kcal }$

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