Question

A terceira lei de kepler para o movimento planetário enuncia que: o quadrado do período orbital t de um planeta é diretamente proporcional ao cubo de sua distância média, r, ao sol. Em termos matemáticos, representando-se por t o período orbital de um planeta e por r sua distância média até o sol, a terceira lei de kepler pode ser expressa pela equação: k=\displaystyle\frac{t^2}{r^3} sendo k uma constante que possui o mesmo valor para as órbitas de todos os planetas do sistema solar. Se aplicada para órbitas de outro sistema planetário, a equação fornece outro valor para k, que é, por sua vez, o mesmo para todas as órbitas daquele sistema. A constante k é denominada "constante de kepler" em homenagem ao astrônomo que a determinou. Para o sistema solar, tem-se que k = 1 e, para o planeta terra, considerado como referência, tem-se que t = 1; r = 1, em suas respectivas unidades de medida. Admita-se que houvesse, no sistema solar, um planeta x com o período orbital igual a 8 unidades de medida. Considerando-se a terceira lei de kepler, a distância média do planeta x até o sol seria quantas vezes a distância média do planeta terra ao sol? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

Answer 1

A distância do planeta X até o Sol é 4 vezes a distância média do planeta Terra ao Sol, alternativa D.

3ª lei de Kepler

Esta lei afirma que a razão entre o quadrado do período orbital de um corpo e o cubo da distância média de sua órbita é constante para qualquer corpo que orbita um mesmo astro.

Matematicamente, representamos esta lei com a seguinte fórmula:

$\boxed{\frac{T^{2} }{r^{3} }=K}$

Sendo:

T = Período orbital

r = Raio médio da órbita

K = Constante

Temos as seguintes informações dadas no enunciado:

• O planeta X possui o período orbital igual → 8 unidades de medida.

• Para o Sistema Solar, tem-se que k = 1

Substituindo os valores obtemos:

$\frac{8^{2} }{d^{3} } = 1\\ \\\frac{64}{1}=d^{3}\\ \\ d = \sqrt[3]{64} \\\\d = 4$

Portanto, a distância do planeta X até o Sol é 4 vezes a distância média do planeta Terra ao Sol, alternativa D.

Estude mais sobre 3ª lei de Kepler:

brainly.com.br/tarefa/11174

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