A terceira lei de kepler para o movimento planetário enuncia que: o quadrado do período orbital t de um planeta é diretamente proporcional ao cubo de sua distância média, r, ao sol. Em termos matemáticos, representando-se por t o período orbital de um planeta e por r sua distância média até o sol, a terceira lei de kepler pode ser expressa pela equação: k=\displaystyle\frac{t^2}{r^3} sendo k uma constante que possui o mesmo valor para as órbitas de todos os planetas do sistema solar. Se aplicada para órbitas de outro sistema planetário, a equação fornece outro valor para k, que é, por sua vez, o mesmo para todas as órbitas daquele sistema. A constante k é denominada "constante de kepler" em homenagem ao astrônomo que a determinou. Para o sistema solar, tem-se que k = 1 e, para o planeta terra, considerado como referência, tem-se que t = 1; r = 1, em suas respectivas unidades de medida. Admita-se que houvesse, no sistema solar, um planeta x com o período orbital igual a 8 unidades de medida. Considerando-se a terceira lei de kepler, a distância média do planeta x até o sol seria quantas vezes a distância média do planeta terra ao sol?
Soluções para a tarefa
A distância média do planeta x até o sol será: 4 vezes a distância média do planeta Terra ao Sol.
Como funciona a terceira lei de Kepler?
A terceira Lei de Kepler diz que a distância entre o periélio e o afélio será chamada de eixo maior da Elipse e com isso, a distância média R será chamada de semi-eixo maior.
Dessa forma, o tempo que um planeta acaba levando para dar uma volta completa em torno do Sol (conhecido como período orbital) estará relacionado com o tamanho de sua órbita, baseado na mesma relação para todos os outros planetas.
PS: Os quadrados dos períodos orbitais serão proporcionais aos cubos dos semi-eixos.
Dessa forma, poderemos aplicar a seguinte equação:
- T² / r³ = K
8² / d³ = 1
64 / d³ = 1
65 = d³
3√64 = d
d = 4.
Portanto, será quatro vezes a distância do planeta Terra.
Para saber mais sobre 3ª Lei de Kepler:
brainly.com.br/tarefa/17447502
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