Question

A terça parte de um capital foi aplicada à taxa de juro simples de 2% a.m. O restante do capital foi aplicado à taxa de juro simples de 3% a.m. Após quatro meses o montante era de R$ 5 644,00. Qual é o capital?

a) R$ 4 700,00

b) R$ 4 800,00

c) R$ 4 900,00

d) R$ 5 000,00

e) R$ 5 100,00

Answer 1

=> Temos as seguintes fórmula de Juro Simples:

J = C . i . n

M = C + J

integrando estas 2 fórmulas numa só ..substituindo o "J" da 2ª equação por "C.i.n" teremos:

M = C + C.i.n

colocando "C" em evidencia resulta:

M = C(1 + i.n) ...pronto é com esta fórmula que vamos trabalhar

..note que temos 2 aplicações com Capitais e taxas diferentes ..e um único Montante donde a fórmula terá de ser adaptada:

M = C₁(1 + i₁.n) + C₂(1 + i₂.n)

Onde 

M = Montante final da aplicação, neste caso M = 5644

C₁ = (1/3) do Capital inicial, neste caso C₁ = (C/3)

C₂ = (2/3) do Capital inicial, neste caso C₂ = (2C/3)

i₁ = Taxa de 2% ...ou 0,02 (de 2/100)

i₂ = Taxa de 3% ...ou 0,03 (de 3/100)

n = Prazo da aplicação, neste caso n = 4


Resolvendo:

M = C₁(1 + i₁.n) + C₂(1 + i₂.n)

5644 = (C/3)(1 + 0,02.4) + (2C/3)(1 + 0,03.4)

.."eliminando" denominadores

5644 . 3 = C(1 + 0,02.4) + 2C(1 + 0,03.4)

5644 . 3 = C(1 + 0,08) + 2C(1 + 0,12)

16932 = C(1,08) + 2C(1,12)

16932 = 1,08C + 2,24C

16932 = 3,32C

16932 / 3,32 = C

5100 = C <-- Valore do Capital Inicial das 2 aplicações 

Resposta correta Opção - e) R$5.100,00


Espero ter ajudado