Question

A terça parte de um angulo, acrescida do dobro dessa medida e de 12°35', resulta em 42°20'. Quanto mede esse angulo?

Answer 1

Seja $x$ este ângulo desconhecido. Então, de acordo com o enunciado podemos escrever

$\dfrac{x}{3}+2x+12^{\circ}35'=42^{\circ}20'$


Sabemos que $1'=\dfrac{1^{\circ}}{60}$ (um minuto é igual a um grau dividido por 60). Então, temos

$\dfrac{x}{3}+2x+\left(12^{\circ}+\dfrac{35}{60}^{\circ} \right )=42^{\circ}+\dfrac{20}{60}^{\circ}\\ \\ x\cdot\left(\dfrac{1}{3}+2 \right )+\left(12^{\circ}+\dfrac{7}{12}^{\circ} \right )=42^{\circ}+\dfrac{1}{3}^{\circ}\\ \\ x\cdot\left(\dfrac{1+6}{3} \right )+\dfrac{144^{\circ}+7^{\circ}}{12}=\dfrac{126^{\circ}+1^{\circ}}{3}\\ \\ \dfrac{7x}{3}+\dfrac{151^{\circ}}{12}=\dfrac{127^{\circ}}{3} \rightarrow \boxed{\text{multiplicando os dois lados por }12}\\ \\ \dfrac{12 \cdot 7x}{3}+\dfrac{12 \cdot 151^{\circ}}{12}=\dfrac{12 \cdot 127^{\circ}}{3}\\ \\ 4 \cdot 7x + 151^{\circ}=4 \cdot 127^{\circ}\\ \\ 28x+151^{\circ}=508^{\circ}\\ \\ 28x=508^{\circ}-151^{\circ}\\ \\ 28x=357^{\circ}\\ \\ x=\dfrac{357^{\circ}}{28}\\ \\ x=\dfrac{51^{\circ}}{4}\\ \\ x=12^{\circ}+\dfrac{3}{4}^{\circ}\\ \\ x=12^{\circ}+\dfrac{3 \times 60'}{4}\\ \\ \boxed{x=12^{\circ}45'}$