A teoria dos conjuntos é a teoria matemática capaz de agrupar elementos. Dessa forma, os elementos podem ser qualquer coisa: números, pessoas, frutas. Além disso, os elementos são separados por vírgula ou ponto e vírgula, por exemplo: A = {a,e,i,o,u}.
Disponível em:
Acesso em: 27 abril. 2018 (adaptado).
Dados os conjuntos A = {-2, -1, 0, 1} e B = {0, 1, 2, 3} e a relação a seguir:
Analise as afirmações abaixo, classificando-as como verdadeiras ou falsas.
I) R = {(-2, 3), (-1, 0), (1, 0)}.
II) A relação R: A → B é uma função.
III) A relação R é do tipo muitos para um.
IV) Dom(R) = {-2, -1, 1} e Im(R) = {0, 3}.
É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
IV apenas.
Alternativa 2:
I, II, apenas.
Alternativa 3:
II, IV apenas.
Alternativa 4:
I, II, IV, apenas.
Alternativa 5:
I, III, IV, apenas.
Soluções para a tarefa
Olá!
Para resolver essa questão, vamos analisar cada afirmativa:
I) R = {(-2, 3), (-1, 0), (1, 0)}.
- se a = -2 e b = a² - 1 então
b = (-2)² - 1
b = 3 (-2,3)
-se a = -1, b = a² - 1
b = 1 - 1 ⇒
b = 0 (-1,0)
-se a = 0 e b = a² - 1
b = 0 - 1
b = -1 , que não tem par ordenado
-se a = 1 e b = a² - 1
b = 1 - 1
b = 0 (1,0)
Concluímos com isso que R = {(-2, 3), (-1, 0), (1, 0)}, que torna a alternativa verdadeira.
II) R não é função já que para a = 0 não existe y, então essa alternativa é falsa.
III) Relação do tipo muitos para um, ocorre quando uma função na qual todos os elementos de x se ligam ao mesmo y. Essa alternativa é falsa, pois não acontece nessa questão.
IV) O domínio da relação R é representado por todos os elementos que aparecem na primeira cada de casa de cada par ordenado dessa relação.
Comparando os pares do item II, temos que: Dom = {-2, -1, 1}.
Já a imagem é definida como o conjunto de todos os elementos que aparecem na segunda casa de cada par ordenado.
Comparando os pares no item II temos que: Im = {0,3}, o que torna a alternativa IV é verdadeira.
Dessa forma a resposta é: V, F, F, V