Question

A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia restante depois de um processo de divisão, apresentando uma relação entre os valores do divisor e do dividendo. Considerando o Teorema do Resto, quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) = -3x³ + 2x + 1 por Q(x) = x - 5.
Analise as sentenças a seguir:

I- O resto da divisão de P(x) por D(x) é 225.

II- O resto da divisão de P(x) por D(x) é -364.

III- O resto da divisão de P(x) por D(x) é 214.

IV- O resto da divisão de P(x) por D(x) é -312.

Assinale a alternativa CORRETA:  
a) Somente a sentença ll está correta.  
b) Somente a sentença I está correta.  
c) Somente a sentença III está correta.  
d) Somente a sentença IV está correta.​

Answer 1

Só é possível aplicar o Teorema do Resto quando o divisor for do 1° grau.

A divisão do polinômio pode ser representada por:

P(x) = D(x).Q(x) + R(x), onde:

D(x) = divisor

Q(x) = quociente

R(x) = resto

Para aplicar o teorema primeiro encontramos a raiz da equação do divisor, ou seja, o valor que zera a equação.

Q(x) = x - 5

0 = x - 5

x = 5

O valor que zera é x = 5. Agora basta substituir em P(x)

P(x) = D(x).Q(x) + R(x)

-3x³ + 2x + 1 = (x - 5).Q(5) + R(5)

-3(5)³ + 2.5 + 1  = 0.Q(5) + R(5)

-3.125 + 2.5 + 1 = R(5)

- 364 = R(5)

Logo, o resto da divisão é igual a - 364.

Somente a alternativa II está correta