Question

A tensão em um indutor de 200mH é dada por: v(t) = 3t² + 2t + 4 V para t> 0. Determine a corrente i(t) que passa pelo indutor. Suponha i(0) –=1A

Answer 1

Resposta:

A corrente i(t) que passa pelo indutor é dada por:

i(t) = 5t³ + 5t² + 20t + 1

Explicação:

Para responder a esta questão vamos calcular a corrente utilizando a seguinte definição para indutores:

$i(t)=\dfrac{1}{L}\cdot \int\limits^t_{t_0} v(t) \ dt + i(t_0)$

Dadas as seguintes informações:

• Indutor: L = 200mH
• Corrente Inicial: i(t₀) = 1 A
• Tensão em função do tempo: v(t) = 3t² + 2t + 4

Substituindo na definição:

$i(t)=\dfrac{1}{200\cdot 10^{-3}}\int\limits^t_{0} (3t^2+2t+4) \ dt + 1$

Integrando em t:

$i(t)=5\cdot[t^3+t^2+4t]|^t_0+1$

Obtemos:

$i(t)=5t^3+5t^2+20t+1$