Question

A tenda de um circo deve ser montada em um terreno plano e para isso deve ser construída uma estrutura, conforme a sequência de figuras.
Nas figuras, considere que:

• foram colocadas 8 estacas congruentes
perpendiculares ao plano do chão;
• cada estaca tem 4 m acima do solo;
• as estacas estão igualmente distribuídas,
sendo que suas bases formam um
octógono regular;
• os topos das estacas consecutivas
estão ligados por varas de 12 m
de comprimento;
• para imobilizar as estacas, do topo
de cada uma delas até o chão há um
único cabo esticado que forma um
ângulo de 45° com o solo (a figura
mostra apenas alguns desses cabos).
Todos os cabos têm a mesma medida;
• no centro do octógono regular é
colocado o mastro central da
estrutura, que é vertical;
• do topo de cada estaca até o topo
do mastro é colocada uma outra vara.
Todas essas varas têm a mesma medida;
• na estrutura superior, são formados
triângulos isósceles congruentes
entre si; e
• em cada um desses triângulos isósceles,
a altura relativa à base é de 15 m.

1) A cobertura e as laterais da tenda descrita serão
totalmente revestidas por lona. Para que isso ocorra, a
quantidade mínima de lona que deverá ser usada é, em
metros quadrados, igual a
(A) 138.
(B) 384.
(C) 720.
(D) 1 104.
(E) 1 200.

2) A quantidade de cabo utilizada para imobilizar as oito
estacas, é, em metros,
(A) 16 .
(B) 24 .
(C) 32 .
(D) 40 .
(E) 48 .


(Para o cálculo, considere apenas a quantidade de cabo do topo de cada estaca até o solo. Despreze as amarras.)

Answer 1

Vamos definir alguns conceitos primeiro:

Congruentes: mesmo formato e tamanho
Perpendiculares: Formam um angulo de 90º

01) Nossa tenda será formada por 8 retângulos de lados: 4 x 12 m, que constituem a lateral da tenda do circo, e 8 triângulos isóceles de altura igual a 15 m e base igual a 12 m. Desta forma:

A retângulos: (4 x 12) x 8 unidades = 384 m²
A triângulos: (12 x 15 / 2) x 8 unidades = 720 m²

Área total da tenda = 720 + 384 = 1.104 m²

Resposta correta: letra d.

02) O cabo, a lateral da tenda do circo e o solo formam um triangulo retângulo. O enunciado nos fornece que o ângulo formado entre o cabo e o solo é de 45º e sabemos que a altura da lateral da tenda é de 4 metros, portanto:

Tg 45º = Cateto oposto / Cateto adjacente
1 = 4 / Ca
Ca = 4 metros

Agora aplicando o Teorema de Pitágoras temos:

h² = 4² + 4²
h² = 16 + 16
h = √32
h = 5,66 m

Como existem um total de 8 estacas, precisaremos de um total de cabos igual a:

T = 5,66 x 8 ≈ 45,3 metros de cabo

Resposta correta: Letra e.