Question

a temperatura t de uma estufa (em graus célsius) é determinada em função da hora h do dia, pela expressão t= -h² + 22h - 85 responda:
a) Em quais horarios a temperatura é 0℃
b)Em que período(s) do dia a temperatura é positiva? E negativa?
c)Em que período(s) do dia a temperatura é crescente? E decrescente?
d) Em que horário a temperatura é máxima? Qual a temperatura máxima?

Answer 1

a) Pela Fórmula de Bháskara:
$-h^2+22h-85\\ \Delta=22^2-4\times(-1)\times(-85)\\ \Delta=484-340=144 \\\\ x=\frac{-22\pm12}{-2}\\\\ x_1=\frac{-10}{-2}=5\\\\ x_2 =\frac{-34}{-2}=17$, ou seja, às 5h e às 17h.

b)Pelo "a" da equação ser negativo, sabemos que a curva do gráfico tem concavidade para baixo. Então, a temperatura é positiva entre 5h e 17h; e negativa antes das 5h e depois das 17h.

c) A temperatura é máxima no horário médio entre 5h e 17h, ou seja, 11h. Logo, a temperatura é crescente desde 0h até 11h; e decrescente entre 11h e 24h.

d) Como vimos, a temperatura máxima se dá no horário de 11h. E a temperatura máxima se dá por:
-11²+22*11-85
=-121+242-85
=36.
A temperatura máxima é 36 graus.