Question

a temperatura t de uma estufa (em graus celsius) é determinada em uma funçao da hora h do dia, pela expressao t(h)=-h2+22h-85.
b) em que horário a temperatura é máxima? Qual é a temperatura máxima?

Answer 1

O que você está perguntando são os valores do vértice.
(Xv para o horário em que a temperatura é máxima, Yv para o valor da temperatura máxima).

$x_v=-\frac{b}{2a}$
$x_v=-\frac{22}{2.(-1)}$
$x_v=-\frac{22}{-2}$
$x_v=11$

$y_v=-\frac{b^2-4.a.c}{4.a}$
$y_v=-\frac{22^2-4.(-1).(-85)}{4.(-1)}$
$y_v=-\frac{484-340}{-4}$
$y_v=-\frac{144}{-4}$
$y_v=36$

Respostas: $\left[\begin{array}{ccc}x_v=11\\y_v=36\end{array}\right]$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Nossa estratégia é encontrar os pontos em que a função é f(x) = 0 para assim desenhar o gráfico. Façamos então:

-h² + 22h - 85 = 0

Δ = (22)² - 4(-1)*(-85) = 144

√Δ = 12

x = (-22 + 12)/(-2) = 5

x' = (-22 - 12)/(-2) = 17

A concavidade da equação é para baixo por o termo ao quadrado é negativo. Temos o gráfico(segue em anexo)

O ponto máximo ou minimo de uma função do segundo grau é o ponto médio entre os pontos em que a função pe zero, ou seja, x=11.

f(11) = -(11)² + 22(11) - 85
.
f(11) = 36 °C

O horário de temperatura máxima é 11 horas e esta é 36°C.