Question

A temperatura t de uma estufa (em graus celsius) é determinada, em função da hora h do dia, pela expressão t(h)= -h² + 22h - 85. responda:
a) em quais horários a temperatura é 0ºC?
b) Em que período(s) do dia a temperatura é positiva?
c)Em que período(s) do dia a temperatura é negativa?
d)Em que período(s) do dia a temperatura é crescente?
e) Em que período(s) do dia a temperatura é decrescente?
f) em que horário a temperatura é máxima?
g) qual é a temperatura máxima?

Answer 1

Bom dia!

a)
$\Delta=22^2-4(-1)(-85)\\\Delta=484-340\\\Delta=144\\x=\frac{-(22)\pm\sqrt{144}}{2(-1)}\\x=\frac{-22\pm 12}{-2}\\x'=\frac{-22+12}{-2}=\frac{-10}{-2}=5\\x''=\frac{-22-12}{-2}=\frac{-34}{-2}=17$
Então, h=5 e h=17 a temperatura será de 0 graus.

b)
$t(h)>0\\5<h<17$

c)
$t(h)<0\\h<5\text{ ou }h>17$

d)Derivando. Para ser crescente, o valor da derivada deve ser positivo.
$t'(h)=-2h+22>0\\-2h>-22\\2h<22\\h<\frac{22}{2}\\h<11$

e)Será o oposto da letra d)
h>11

f) Será máximo para derivada igual a zero. Então: h=11

g)
$t(11)=-(11)^2+22(11)-85=36$

Espero ter ajudado!