Question

a temperatura t de um reator em graus celsius em função do horário h é dada pela expressão

 

t= -h ao quadrado + 22 h - 85 

 

responda :

a- em quais horarios a temperatura atinge zero graus c ?

 

b- em que horario do dia a temperatura é positiva ?

 

c- em que horário do dia a temperatura é negativa ?

Answer 1

$t = -h^2 + 22h - 85$

a) Temperatura atinge 0ºC é o mesmo que igualar a equação a 0, ou seja
Achando delta (d)
$t = -h^2 + 22h - 85 \\ d = b^2 - 4ac \\ d = 22^2 - 4.(-1).(-85) \\ d= 484-340 \\ d = 144$
Achando as raízes
$x = (-b +- \sqrt{d})2a \\ (-22 +- 12) / -2 \\ x1 = -22 + 12 / -2 \\ x1 = 5 \\ x2 = -22 - 12 / -2 \\ x2 = 17$
Achamos que nos horarios de 5h e 17h as temperaturas são iguais a 0

b) Como estamos falando de um gráfico em que tem concavidade para baixo ( boca virada para baixo) as temperaturas ente 5 a 17 são positivas, logo:
S = {x ∈ R / 5 < x < 17}
S = [5;17]

c) Assim, no mesmo raciocínio, os valores que x tem valor abaixo de zero é o que está entre os valores das raízes, ou seja:
S = {x ∈ R / -≈ < x < 5  U  17 < x < +≈}
Porém, se tratando de um espaço limitado como os horários, ficamos com
S = {x ∈ R / 0 < x < 5  U  17 < x < 24}
S = [0, 5] U [17; 24]

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