Question

A temperatura no interior de uma câmara frigorífica é dada por uma função cuja lei é y=t ao quadrado-7t+c,em que t indica o tempo(em horas)e y indica a temperatura. a)Sabendo que para t=0 a temperatura é de 10 graus celsius,calcule o valor de c e escreva a lei da função. b)Essa função pode assumir valores negativos para t?Por que? c)Para que valores de t a temperatura será negativa? d)Esboce,em seu caderno,o gráfico dessa função.

Answer 1

$y=t^2-7t+C$

a) 
t=0   , y=10  

$y=t^2-7t+C \\ \\ 10=0^2-7.0+C \\ \\ 10=C \\ \\ C=10$

Então a lei da função será: 

$\boxed{y=t^2-7t+10}$


b)
Não pq t indica o tempo em horas e não existe tempo em valores negativos. 

c)
Será negativa quando y for menor que zero. Então: 

$t^2-7t+10\ \textless \ 0$

Resolvendo pelo método de Báscara (aportuguesado hahaha) :


Δ= b²-4ac
Δ= (-7)²-4.1.10
Δ=49-40
Δ=9

$t= \frac{-b+- \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\ t= \frac{-(-7)+- \sqrt{9} }{2.1} \\ \\ t= \frac{7+-3}{2} \\ \\ t'= \frac{7-3}{2} = \frac{4}{2}=2 \\ \\ t''= \frac{7+3}{2} = \frac{10}{2}=5$

Portanto colocando as raizes em um gráfico saberemos que a temperatura será negativa para valores : 

t>2  e t<5

{2 < t <5}

Espero que goste  :)