Question

A temperatura f(t) de certo dispositivo eletrônico, ao longo do tempo de funcionamento, pode ser aproximada pela função quadrática abaixo, onde f(t) é a temperatura , em graus Celsius (0C), e t é o tempo decorrido de funcionamento do dispositivo, em minutos. F(t) = - 0,25 t2 + 8t + 26

a)Em quantos minutos decorridos de funcionamento este dispositivo atinge a temperatura máxima?

b)Qual é a temperatura máxima atingida por este dispositivo?

c)Qual é a temperatura inicial?

d) Para que valor aproximado de t, a temperatura é nula?

e)Esboçar o gráfico da função.

Answer 1

Aplicando as relações de função quadrática temos

A)

$\large\text{ \boxed{\boxed{16Minutos }} }$

B)

$\large\text{ \boxed{\boxed{90^\circ C }} }$

C)

$\large\text{ \boxed{\boxed{26^\circ C }} }$

D)

$\large\text{ \boxed{\boxed{\approx35 Minutos }} }$

E)

O gráfico da função estará na imagem

• Mas como chegamos nessa conclusões ?

Função do 2°

Temos uma função do 2°  $\boxed{F(t)=0{,}25t^2+8t+26}$  

Essa função relaciona Temperatura com minutos

Olhando ela podemos concluir que   ela tem um ponto máximo ja que a função é decrescente e os seu coeficientes serão

$\boxed{F(t)=0{,}25t^2+8t+26}\\\\A=0{,}25\\B=8\\C=26$

• Ponto maximo de uma função  é dado pelo X e Y do vértices

$X_v=\dfrac{-B}{2A}$

$Y_v=\dfrac{-\Delta}{4A}$

$\Delta= B^2-4\cdot A\cdot C$  

Com isso em mente vamos responder a seguintes  questões

• A)    "Em quantos minutos decorridos de funcionamento este dispositivo atinge a temperatura máxima?"

Para achar a temperatura máxima temos que achar o X do vértice dessa função   ja que o T da função esta relacionado ao eixos X

$X_v=\dfrac{-B}{2A}$

$X_v=\dfrac{-8}{2\cdot (-0{,}25)}\\\\\\X_v=\dfrac{-8}{-0{,}5}\\\\\boxed{X_v=16}$

Ou seja  o valor de T que fará a temperatura chegar no pico é 16 minutos

• B) "Qual é a temperatura máxima atingida por este dispositivo?"

Para achar a temperatura máxima. basta acharmos o Y do vertice

$Y_v=\dfrac{-\Delta}{4A}\\\\\\Y_v=\dfrac{-(B^2-4\cdot A\cdot C)}{4A}$

$Y_v=\dfrac{-(8^2-4\cdot -0{,}25\cdot 26)}{4\cdot -0{,}25}\\\\\\Y_v=\dfrac{-(64+ 26)}{-1}\\\\\\\boxed{Y_v=90}$

A maior temperatura que chega é de 90° C

• C) "Qual é a temperatura inicial?"

Basta igualarmos T a 0

$F(t)=0{,}25t^2+8t+26\\\\F(t)=0{,}25\cdot 0^2+8\cdot 0+26\\\\F(t)=0{,}25\cdot 0+0+26\\\\F(t)= 0+0+26\\\\\boxed{F(t)= 26}$

Ou seja quando o tempo é 0 a temperatura é de 26°C

• D)  "Para que valor aproximado de t, a temperatura é nula?"

Basta igularmos F(t) igual a 0

$F(t)=0{,}25t^2+8t+26\\\\\boxed{0=0{,}25t^2+8t+26}$

Usando a formula de Bhaskara temos

$X=\dfrac{-B\pm\sqrt{\Delta} }{2A}$

Vamos aproximar a raiz de 90 de 9,5 e so vamos considerar os valores positivos ja que não existe tempo negativo

$X=\dfrac{-B\pm\sqrt{\Delta} }{2A}\\\\\\X=\dfrac{-8\pm\sqrt{90} }{2\cdot- 0{,}25}$

$X=\dfrac{-8\pm9.5 }{-0.5}$

$X_1=\dfrac{-8+ 9.5 }{-0.5}\Rightarrow \dfrac{1.5}{-0.5} = -3\\\\\\X_2=\dfrac{-8- 9.5 }{-0.5}\Rightarrow \dfrac{-17.5}{-0.5} = \boxed{35}$

Ou seja o tempo que a temperatura zera é de 35 minutos

• E)

Para montar o gráfico dessa função vai ser muito simples ja que temos todos os valores que precisamos respondidos nas questões anteriores

As raízes da equação são -3 e 35

O X do vértice é 16 e o Y do vértice 90

Basta ligarmos esses pontos no plano cartesiano e teremos  o seguinte gráfico ( Olhar imagem anexada )

Aprenda mais sobre função do 2° aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/3329233

#SPJ1