Question

A temperatura em uma placa de metal em cada ponto (x, y) é dada por T(x, y) = 9x²+ 4y². Uma formiga esta no ponto (2, 1)
e caminha na direção do eixo x, isto é, sobre a reta y = 1 até o ponto sabre a curva de nivel z = 80.
Calcule a taxa (instantânea) de variação da temperatura sofrida pela formiga, em relação à distância andada na direção do
eixo x.

Answer 1

Primeiro você deve encontrar qual será o X que vai ser responsável pelo Z = 80.

Desta forma.

$T(x,y)=z$

$z=9x^2+4y^2$

O exercício diz que Y não varia, desta forma y=1

$80=9x^2+4*1^2$

$x^2=\frac{76}{9}$

$x=\sqrt{\frac{76}{9}}$

Agora a taxa é a derivada parcial da função, nesse caso a derivada parcial em X.

$\frac{\partial T(x,y)}{\partial x}=z_x=18x$

$\boxed{\boxed{z_x\left(\sqrt{\frac{76}{9}}\right)=18*\sqrt{\frac{76}{9}}}}$