Question

A temperatura, em graus centígrados, para fabricar um determinado produto no interior de uma câmara, é dada por f(t) = t2 – 5t + A, onde t é medido em minutos e A é constante. Se, no instante t=0, a temperatura é de 10°C, calcule o tempo gasto para que a temperatura seja mínima (em minutos).

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Para resolvermos isso, teremos antes que encontrar o valor da constante “A” dessa equação.

Para tanto, como o instante é em t = 0 e a temperatura é 10 °C, vamos substituir t = 0 e os 10 °C na equação dada, vejamos:

f(t) = t² - 5t + A => t = 0;

10 = 0² - 5 • 0 + A

10 = A

Pronto, agora já temos o valor da constante “A”.

Agora o nosso próximo passo é encontrar o tempo gasto para que a temperatura seja mínima.

Para isso, é importante destacar, que nesse caso, quando a temperatura é mínima, o tempo é máximo, e como temos uma equação do segundo grau, podemos encontrar o tempo, utilizando as coordenadas do vértice da parábola.

Então, explicado o procedimento, vamos o colocar em ação:

Determinar Xv na equação:

t² - 5t + 10 = 0

Xv = - b / 2a

Xv = - (-5) / 2 • 1

Xv = 5 / 2

Xv = 2,5 minutos.

Ou seja, o tempo gasto para que a temperatura seja mínima é de 2,5 minutos.

Espero que te ajude. :-)