Question

A temperatura, em graus centígrados, no interior de uma câmara, é dada pela função T(t) = t² +bt +10, onde t é medido em minutos, sabendo que o tempo gasto pra que a temperatura seja mínima é de 3,5 minutos, determine em que momento a temperatura foi de 0º.

Answer 1

f(t)= tˆ2+bt+10

Como o gráfico dessa função é uma parábola. Foi dado que o tempo gasto pra que a temperatura seja mínima é de 3,5 minutos. Ou seja esse é o "x"do vértice da parábola. Então:
Xv= -b/2a
3,5=-b/2.1
3,5*2=-b
7=-b
b=-7
Substituindo o valor de b na função:
f(t)= tˆ2 -7t+10  

Como está pedindo o momento em que a temperatura é de 0 grau. Devemos achar as raízes que são os zeros da função:
Δ = b² - 4.a.c 
Δ = (-7)² - 4 . 1 . 10 
Δ = 49 - 4. 1 . 10 
Δ = 9

x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (--7 + √9)/2.1       x'' = (--7 - √9)/2.1
x' = 10 / 2                  x'' = 4 / 2
x' = 5                          x'' = 2

Portanto nos minutos 2 e 5 foi obtida a temperatura de zero grau.