A temperatura de uma estufa (em graus Celsius) é determinada, em função da hora ℎ do dia, pela expressão (ℎ)=−ℎ2+22ℎ−85 Responda:
a) em quais horários a temperatura é 0oC?
b) em que período(s) do dia a temperatura é positiva?Justifique sua resposta com o esboço do gráfico.
c) em que horário a temperatura é máxima? Qual é a temperatura máxima?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, boa noite.
Para respondermos estas alternativas, devemos relembrar algumas propriedades estudadas no gráfico de funções quadráticas.
Seja a temperatura da estufa , em função da hora do dia , dada por .
a) Em quais horários a temperatura é ?
Pergunta-se para quais valores de a função . Dessa forma, teremos:
Para encontrarmos o valor de , utilizamos a fórmula resolutiva de uma equação quadrática:
Calcule a potência e multiplique os valores
Some os valores no radicando
Sabendo que , temos
Separe as soluções
Some os valores
Simplifique as frações
Dessa forma, a temperatura é igual a zero nas horas e do dia.
b) Em que(ais) período(s) do dia a temperatura é positiva?
Veja que queremos o intervalo para o qual a temperatura assume valores positivos. Observe o gráfico em anexo: Temos a parábola que representa a função .
Quando fazemos um estudo do sinal desta função, vemos que a parábola tem concavidade para baixo, dessa forma, os valores que estão entre as raízes da função serão positivos.
Dessa forma, assim como vemos no gráfico, o intervalo que contém as horas do dia para as quais a temperatura é positiva é .
c) Em que horário a temperatura é máxima? Qual é essa temperatura?
Para isso, devemos relembrar da fórmula para o cálculo do vértice da parábola. Dados os coeficientes da função, assim como utilizamos para calcularmos suas raízes, teremos as coordenadas dos vértices e suas fórmulas:
Neste caso, ainda pelo estudo do sinal da função, ao vermos que a parábola tem concavidade para baixo, também sabemos que ela tem ponto de máximo. Então, a hora será a abcissa do vértice e a temperatura será dada pela ordenada do vértice:
Calcule as potências e multiplique os valores
Some os valores
Simplifique as frações
Assim, vimos que na hora , a temperatura máxima de é atingida.