A temperatura de uma chapa plana é dada por T (x,y) = x 2 + y² , sendo T em oC , x e y em cm, e P = (xo,yo).
Partindo da posição P = (2, 1) :
a) Qual a variação da temperatura partindo de P, na direção paralela ao eixo dos X?
b) E a variação da temperatura partindo de P, na direção paralela ao eixo dos Y?
c) E qual a derivada direcional de f(x,y), partindo da posição P = (2, 1), na direção de um vetor
Anexos:
Soluções para a tarefa
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Olá,
A) Usando os conceitos de derivadas parciais, teremos aqui que descobrir a taxa de variação em relação a X, ou seja, basta derivar parcialmente em relação a x, logo teremos:
Derivando em relação a x, basta substituir o ponto, teremos então: 2.(2)+0.1 = 4
Resposta: 4.
B) Mesmo esquema da questão anterior, só que agora derivando parcialmente em relação a Y, vejamos:
Substituindo o ponto: 2.0+2.1 =2
Resposta: 2.
C) Primeiro precisamos achar o vetor unitário, vejamos:
Após fazer isso, basta calcular o produto escalar entre o vetor gradiente calculado indiretamente aqui (2xi+2yj) com o vetor unitário encontrado, no ponto pedido, vejamos:
A) Usando os conceitos de derivadas parciais, teremos aqui que descobrir a taxa de variação em relação a X, ou seja, basta derivar parcialmente em relação a x, logo teremos:
Derivando em relação a x, basta substituir o ponto, teremos então: 2.(2)+0.1 = 4
Resposta: 4.
B) Mesmo esquema da questão anterior, só que agora derivando parcialmente em relação a Y, vejamos:
Substituindo o ponto: 2.0+2.1 =2
Resposta: 2.
C) Primeiro precisamos achar o vetor unitário, vejamos:
Após fazer isso, basta calcular o produto escalar entre o vetor gradiente calculado indiretamente aqui (2xi+2yj) com o vetor unitário encontrado, no ponto pedido, vejamos:
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