Question

a temperatura de uma chapa é dada por T (x,y)=x²-y² sendo T em grau, x e y em cm. Partindo da posição (2,3) numa direção que forma um ângulo de 60 graus com o eixo dos x, qual a variação da temperatura?

Answer 1

Vector dirección unitario $u=(\cos 60,\sin 60)=\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Variación de la temperatura en el punto (2,3) en la dirección de u es 

$\nabla T(2,3)\cdot \vec{u}=\left.(2x,-2y)\right|_{x=2\atop y=3}\cdot \left(\dfrac{1}{2},\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\\ \\ \nabla T(2,3)\cdot \vec{u}= (4,-6)\cdot \left(\dfrac{1}{2},\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\\ \\ \\ \boxed{\nabla T(2,3)\cdot \vec{u}= 2-3\sqrt{3}}$