Question

) A temperatura de um ponto
(x, y)
de uma chapa de metal é dada por (, ) =
60
1+
2+2
(T em graus Celsius e x,y em metros). Determine a taxa de variação da temperatura no
ponto(2,1) .
a) a direção de x
b) a direção de y

Answer 1

Resposta:

a) -20/3

b) -10/3

Explicação passo-a-passo:

Temos a equação:

$T(x,y) = \frac{60}{(1+x^{2} +y^{2} )}$

$T(x,y) = 60(1+x^{2} +y^{2} )^{-1}$

As taxas de variação em direção a x e y são as derivadas direcionais. Assim, basta derivarmos em relação a x para a direção x e derivar em relação a y para direção y:

a) direção de x: Regra da cadeia

ΔT/Δx = $-1*(60(1+x^{2} +y^{2} )^{-2} )(2x)$

ΔT/Δx (2,1) = $-1(60(1+2^{2} +1^{2} )^{-2} )(2*2)$

ΔT/Δx (2,1) = -20/3

b) direção de y: Regra da cadeia

ΔT/Δy = $-1*(60(1+x^{2} +y^{2} )^{-2} (2y)$

ΔT/Δy (2,1) = $-1(60(1 + 2^{2} +1^{2} )^{-2} (2*1)$

ΔT/Δy (2,1) = -10/3