Question

A temperatura de um líquido é medida simultaneamente com dois termômetros, um graduado na escala Celsius e outro na escala Fahrenheit. A temperatura registrada na escala Fahrenheit é o triplo registrada na escala Celsius. Qual é o valor encontrado no termômetro graduado na escala Fahrenheit?

Answer 1

Seja x a temperatura do líquido na escala Fahrenheit, que é o valor pedido.

     •  Temperatura na escala Fahrenheit:  $\mathsf{T_F=x.}$


A temperatura registrada na escala Fahrenheit é o triplo da registrada na escala Celsius. Logo, devemos ter

     $\mathsf{T_F=3T_C}\\\\ \mathsf{x=3T_C}\\\\\\ \mathsf{T_C=\dfrac{x}{3}}$


Agora vamos aplicar as relações acima na lei de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit, e resolver a equação para a variável x:

     $\mathsf{\dfrac{T_C}{5}=\dfrac{T_F-32}{9}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{~\frac{x}{3}~}{5}=\dfrac{x-32}{9}}\\\\\\ \mathsf{9\cdot \dfrac{x}{3}=5\cdot (x-32)}\\\\\\ \mathsf{(3\cdot \diagup\!\!\!\! 3)\cdot \dfrac{x}{\diagup\!\!\!\! 3}=5\cdot (x-32)}\\\\\\ \mathsf{3x=5x-160}\\\\ \mathsf{5x-3x=160}\\\\ \mathsf{2x=160}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{160}{2}}$

     $\mathsf{x=80~^\circ F\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


Bons estudos! :-)