Question

A temperatura de um ambiente em o C é obtida em relação ao tempo t de acordo com a função f(t) = -t2/2+4t+10 sendo t 0. Dadas as afirmações: A)A temperatura maxima do ambiente será de 20 o C B)A temperatura inicial do ambiente é de 10 o C C)A temperatura do ambiente será 0 o C quando o tempo for 10 D)A temperatura maxima do ambiente será quando o tempo for 10 E)A temperatura nunca será 0 o C Podemos concluir que: Quest.: 1 D)Apenas as opções B e D são falsas E)Apenas as opções B e C são verdadeiras A)Apenas as opções A e D são verdadeiras B)Apenas as opções A e D são falsas C)Apenas as opções C e D são falsas

Answer 1

Vamos analisar cada uma delas:
f(t) = -t²/2 + 4t + 10, onde t > 0. 

A) Vamos calcular a temperatura máxima. Note que o gráfico da função é dada por uma parábola de concavidade para baixo. A temperatura máxima é dada pelo y do vértice dessa função. Calculando o y do vértice:
tmáx = -delta/4a = -(b²- 4ac)/4a = -(4² - 4.(-1/2).10)/4.(-1/2) = -(16+20)/-2 = -36/-2 = 18º. Ou seja, a alternativa A é falsa.

B) A temperatura inicial é dada por t = 0, então, substituindo:
f(0) = -0² + 4.0 + 10 = 10ºC. Alternativa correta.

C) Igualando a função a 0, temos:
0 = -t²/2 + 4t + 10
Soma = -4/-1/2 = 8
Produto = 10/-1/2 = -20
Logo, t' = 10 e t'' = -2, mas t >0, então não pode ser -2. Logo t = 10. Alternativa correta. 

D) Agora temos que achar o X do vértice:
xv = -b/2a = -4/(2. (-1/2)) = -4/-1 = 4. Alternativa falsa. 

E) Falsa, pois já achamos T = 0 para t = 10.

Portanto, a alternativa correta é E, apenas as opções B e C são verdadeiras.