Question

A tela de um quadro tem a forma retangular e mede 50 cm e 30 cm. Nessa 2, foi colocada uma moldura, também retangular, de largura x. Calcule essa largura, que o quadro todo passou a ocupar uma área de 2400 cm endo 50 cm​

Answer 1

Resposta:

A largura da moldura mede 5 cm.

Explicação passo a passo:

Veja que o novo retângulo possui dimensões 2x + 30 e 2x + 50.

Sabemos que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Como o quadro passou a ocupar 2400 cm² de área, então temos que:

(2x + 30)(2x + 50) = 2400

4x² + 100x + 60x + 1500 = 2400

4x² + 160x - 900 = 0

x² + 40x - 225 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 40² - 4.1.(-225)

Δ = 1600 + 900

Δ = 2500

x = (- 40 +- $\sqrt{}$2500) / 2

x = (- 40 +- 50) / 2

x1 = -40 + 50 / 2

x1 = 10/2 = 5

x2 = - 40 - 50 / 2

x2 = -90/2 = -45

Como x é uma medida, então o seu valor não pode ser um número negativo.

Portanto, concluímos que x é igual a 5.

Espero ter ajudado.