A tela de um quadro tem a forma retangular e mede 50 cm e 30 cm. Nessa tela, foi colocada uma moldura, também retangular de largura x. Calcule essa largura, sabendo que o quadro todo passou a ocupar uma área de 2400 cm².
a) 10 e 90
b) 10
c) 90
d) NDA
quem responder ganha uma seguidora.
Soluções para a tarefa
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Resposta:
A largura da moldura mede 5 cm.
Veja que o novo retângulo possui dimensões 2x + 30 e 2x + 50.
Sabemos que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Como o quadro passou a ocupar 2400 cm² de área, então temos que:
(2x + 30)(2x + 50) = 2400
4x² + 100x + 60x + 1500 = 2400
4x² + 160x - 900 = 0
x² + 40x - 225 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = 40² - 4.1.(-225)
Δ = 1600 + 900
Δ = 2500
x=\frac{-40+-\sqrt{2500}}{2}x=2−40+−2500
x=\frac{-40+-50}{2}x=2−40+−50
x'=\frac{-40+50}{2}=5x′=2−40+50=5
x''=\frac{-40-50}{2}=-45x′′=2−40−50=−45 .
Como x é uma medida, então o seu valor não pode ser um número negativo.
Portanto, concluímos que x é igual a 5.
Anexos:
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