Question

A taxa (em mg de carbono/m3/h) na qual a fotossíntese ocorre para uma espécie de fitoplâncton é modelada pela função P = 100I I 2 + I + 4 em que I é a intensidade da luz (medida em milhares de velas). Para qual intensidade de luz P é máximo?

Answer 1

Olá!!!

Já que a questão deseja saber o valor MÁXIMO de P, então se deve calcular a derivada de P. O P será máximo quando a primeira derivada for igual à zero, a derivada representa a taxa de variação de um ponto em relação a outro.

P = 100 x ÷ (x² + x + 4)

P' = (x² + x + 4) 100 - 100x (2x + 1) ÷ (x² + x + 4) = 0

(x² + x + 4) 100 = 100x(2x + 1)

x² + x + 4 = 2x² + x

2x² - x² = 4

x² = 4

x= √4

x= 2 ou -2

 

Como o P tem que ser o máximo, iremos considerar o i=2.

Portanto quando i=2 o P será o máximo.

 

Logo:

P(2) = 100 × 2 ÷ (4 + 2 + 4) = 200 ÷ 10 = 20

 

Portanto o resultado será 20 milhares, já que a questão pede o valor em milhares.

Espero ter ajudado!!!