A taxa efetiva é aquela que deve coincidir com o período de capitalização. Neste caso, veja o exercício e responda a alternativa correta. Um banco emprestou uma importância de R$ 35.000,00 por 2 anos. Sabendo que o banco cobra a taxa de 36% ao ano com capitalização mensal, qual a taxa efetiva anual e qual o montante a ser devolvido ao final de 2 anos respectivamente?
38,53% e R$ 66.935,37
42,58% e R$ 61.152,36.
42,58% e R$ 71.147,81
38,53% e R$ 65.847,84
Soluções para a tarefa
Resposta:
42,58% e R$ 71.147,81
Explicação:
Vamos lá.
Veja, Clarinha, que a resolução é mais ou menos idêntica à sua outra questão que resolvemos.
i) Como a taxa anual é de 36% (ou 0,36) e como a capitalização é trimestral, então a taxa Anual será de: 36%/12 = 3% (ou 0,03) ao mês. Note que um ano tem 12 Meses. Por isso é que dividimos a taxa nominal anual de 36% por "12".
ii) Agora vamos aplicar a fórmula para encontrar taxas efetivas:
1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período (no caso é a taxa anual que vamos encontrar), "i" é a taxa referente ao menor período (que, no caso vai ser de 3% ou 0,03 ao mês); e "n" é o tempo (que, no caso, vai ser igual a 12, pois um ano tem 12 meses).
iii) Agora vamos substituir as informações de que já dispomos na fórmula acima. Assim:
----- note que
= 1,4258 (bem aproximado). Logo:
1 + I = 1,4258 --- passando "1" para o 2º membro, teremos:
I = 1,4258- 1 ----- como "1,4258 - 1 = 0,4258", teremos:
I = 0,4258 ou 42,58% ao ano <--- Esta é a taxa efetiva anual, equivalente a uma taxa mensal de 0,4258%.
iii) Agora vamos para a última pergunta, que é: qual seria o montante a ser devolvido no final de 2 anos, de um empréstimo de R$ 35.000,00.
Veja que montante, em juros compostos, é dado pela seguinte fórmula:
M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante (é o que vamos calcular), "C" é o capital (no caso é o valor do empréstimo de R$ 35.000,00), "i" é a taxa de juros (que, no caso, ou tomaremos a taxa anual de 42,58% ao ano ou 0,4258, ). Assim, teremos:
iii.1) Tomando-se a taxa anual de 42,58% (ou 0,42,58):
M = 35.000*(1+0,4258)²
M = 35.000*((1,4258)² ---- como (1,4258)² = 2,0329 (bem aproximado). Logo:
M = 35.000*2,0329 ---- note que este produto dá "71.147,81". Logo:
M = 71.147,81 <--- Esta é a resposta se tomarmos a taxa anual.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Flavio!!
A taxa de juros efetiva anual é de 42,58% e o valor a ser pago ao banco é de R$ 71.147,81 (Alternativa C).
Quando contratamos um financiamento ou investimento, a taxa de juros contratada é chamada de taxa nominal, sendo que o valor pago real ou o valor ganho real é dado pela taxa efetiva.
Nesse caso temos um empréstimo que possui uma taxa nominal é de 36% ao ano. Para saber a taxa efetiva correspondente, podemos usar:
r = (1 + i/n)ˣ - 1
onde:
- i é a taxa nominal;
- n é o período da taxa nominal;
- x é o período da taxa efetiva.
Nesse caso, n = 12 e x = 12, quando queremos saber a taxa de juros efetiva mensal:
r = (1 + 0,36/12)¹² - 1
r = (1,03)¹² - 1
r = 1,4258 - 1
r = 0,4258 = 42,58%
Assim, após 2 anos, o valor a ser pago ao banco será de:
M = 35.000 . (1 + 0,4258)²
M = R$ 71.147,81
Para saber mais sobre taxa efetiva:
brainly.com.br/tarefa/49888801
Espero ter ajudado!
