Question

a taxa do capital de R$ 8000,00 rende R$ 2.400,00 em 6 meses

Answer 1

Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês (suposto juro simples, porque o enunciado nada mencionou a respeito);

b)capital (C) emprestado do banco: R$8000,00;

c)tempo (t) da aplicação: 6 meses;

d)taxa (i) do juro simples: ? (ao mês);

e)juros (J) decorrentes da aplicação: R$2400,00

(II)Levando em consideração as afirmações acima, basta aplicá-las na expressão matemática do juro simples:

OBSERVAÇÃO: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Verificando-se as informações acima, nota-se que há concordância entre elas (ambas se referem a meses), portanto, não haverá necessidade de conversão entre unidades de tempo.

J = C . i . t

2400 = 8000 . i . 6 =>

2400 = 8000 . i . 6 (Passa-se o 6 ao primeiro membro e ele fará uma divisão com o 2400 ali existente, sendo o seu divisor.)

2400/6 = 8000.i =>

400 = 8000.i (Passa-se o 8000 ao primeiro membro e ele fará uma divisão com o 400 ali existente, sendo o seu divisor.)

400/8000 = i (Simplificação: note que o numerador e o denominador podem ser divididos por 100.)

400(:100)/8000(:100) = i =>

4/80 = i  (Simplificação: perceba que o numerador e o denominador podem ser divididos por 4.)

4(:4)/80(:4) = i =>

1/20 = i =>

i = 0,05 (Note que 0,05 é a forma decimal correspondente à fração 5/100 ou cinco por cento (por cem).)

i = 5%

Resposta: Deve-se aplicar o capital a uma taxa mensal de 5%.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo i = 5% na equação acima, o resultado nos dois lados da equação será igual:

J = C . i . t =>

2400 = 8000 . (5/100) . 6 (Note que não se pode usar a taxa em forma de porcentagem. Deve-se transformá-la em decimal (0,03) ou em um número fracionário (3/100). Por facilidade de cálculo, a verificação será feita com a forma fracionária.)

2400 = 8000 . 30/100 =>

2400 = 8000 . 3/10 =>

2400 = 24000/10 =>

2400 = 2400

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!