Question

A TAXA DE VARIAÇÃO INSTANTANEA DE UMA PRODUÇÃO P(x) NO INSTANTE 12 HORAS E 200 REAIS/ HORA. QUAL A INCLINAÇÃO M DA RETA TANGENTE A ESSA FUNÇÃO P(x) NO PONTO X = 12?

Answer 1

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A taxa de variação instantânea de uma função no ponto nos fornece o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico dessa função neste ponto.

Portanto, se quando $\mathsf{x = 12}$, a taxa de variação instantânea da função P(x) é

$\mathsf{P'(12)=200~reais/hora;}$


então o coeficiente angular $\mathsf{m}$ da reta tangente ao gráfico da função neste ponto é

$\mathsf{m=P'(12)}\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \mathsf{m=200} \end{array}}\qquad\quad\checkmark$


No caso de estarmos à procura do ângulo $\theta$ desta inclinação, temos que

$\mathsf{m=tg\,\theta}\\\\ \mathsf{200=tg\,\theta}\\\\ \mathsf{\theta=arctg\,200}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{\theta\approx 89,\!7^\circ} \end{array}}$


se supusermos que os eixos das abscissas e das ordenadas estiverem em uma mesma escala de medida.


Bons estudos! :-)