Question

A taxa de variação instantânea da receita obtida com a venda de x unidades de um produto é dada por R’(x) e fornecida através da função quadrático a seguir: R’(x) = 6x – 1,5x² Com a venda de 10 unidades, a receita obtida foi de R$ 15.000 Desta forma, determine a receita total a ser obtida na venda de 30 unidades. APRESENTAR CALCULO

Answer 1

• O que é integral?

A integração é uma das vertentes do cálculo diferencial e integral, criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano. No entanto ela surge naturalmente em dezenas de problemas da física.

Seja f uma função contínua definida no intervalo [a , b], a integral definida desta função é denotada por:

$S=\int\limits^a_b {f(x)}~dx$

• Resolvendo o problema

Se R'(x) é a taxa de variação, então

$R(x)=\int {R'(x)}~dx\\\\R(x)=\int {(6x-1,5~.~x^2)}~dx\\\\R(x)=\int 6x~dx-\int 1,5~.~x^2~dx\\\\R(x)=6~.~\int x~dx-1,5~.~\int x^2~dx\\\\R(x)=6~.~\dfrac{x^2}{2}-1,5~.~\dfrac{x^3}{3}+c\\\\R(x)=3~.~x^2-\dfrac{x^3}{2}+c$

Do enunciado, temos que

$R(10)=15.000\\\\3~.~10^2-\dfrac{10^3}{2}+c=15.000\\\\3~.~100-\dfrac{1000}{2}+c=15.000\\\\300-500+c=15.000\\\\-200+c=15.000\\\\c=15.000+200\\\\c=15.200$

Logo, a equação para a receita total é dada por

$\boxed{R(x)=3~.~x^2-\dfrac{x^3}{2}+15.200}$

Portanto,

$R(30)=3~.~30^2-\dfrac{30^3}{2}+15.200\\\\R(30)=3~.~900-\dfrac{27.000}{2}+15.200\\\\R(30)=2.700-13.500+15.200\\\\R(30)=2.700+1.700\\\\\boxed{\boxed{R(30)=4.400}}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/27778518