Question

a taxa de variaçao de 3 em relaçao a x é 3x^2, e y=20 quando x=2. achar y quando x =3​

Answer 1

Quando x = 3 o valor de y será igual a 39!

1) Para responder o problema proposto, devemos encontrar o valor que possa atender as restrições dadas pelo problema. Lembrando que a taxa de variação de y em relação a x é dada pela derivada por:

dy / dx = (3x)²

2) A taxa de variação representa a variavel y, ou seja, a função de y. Assim, teremos:

∫ dy/dx dx = ∫ 3x² dx

y(x) = 3x ^ (2 + 1) / (2 + 1) + K

y(x) = 3x³ / 3 + K

y(x) = x³ + K

3) Assim, para y = 20 o valor de x = 2. Logo, teremos:

y(x) = x³ + K

20 = 2³ + K

K = 20 - 8

K = 12

4) Por fim, teremos a função y completa dada pela expressão a seguir. Vale ressaltar que quando x = 3 teremos:

y(x) = x³ + 12

y(x) = 3³ + 12

y(x) = 27 + 12

y(x) = 39