Question

-A taxa de transmissão do coronavírus - vírus responsável pela doença Covid-19 - varia con- forme as condições locais, no cenário mundial, e aumentou de maneira muito rápida. Covid-19 é uma doença contagiosa com taxa de transmis- são igual a 2, isto é, se uma pessoa for infectada pode transmitir a doença para outros dois indi- víduos a cada dia?

a)Quantas pessoas serão infectadas no quarto dia?

b) quantas pessoas serão infectadas em uma semana?​

Answer 1

Resposta:

a)16

b)127

Explicação:

a) a contaminação ocorre em progressão geométrica, pois os próximos termos são produtos da razão q (taxa de transmissão), então empregamos o termo geral da P.G. a fim de determinar primeiro o enésimo termo e quantas pessoas serão infectadas no quarto dia:

$a_{n} = a1 \times {q}^{n-1}\\ a_{n} = 1 \times {2}^{4-1} \\ a_{n} = 1 \times {2}^{3} \\ a_{n} = 8$

b) Agora o problema quer saber quantas pessoas serão infectadas no decorrer de uma semana, diferente do problema anterior que queria saber a quantidade em um dia específico, então temos de usar a soma dos termos de uma PG finita com razão q ≠ 1:

$s_{n} = \frac{a1( {q}^{n} - 1)}{q - 1} \\ s_{n} = \frac{1( {2}^{7} - 1)}{2 - 1} \\ s_{n} = 128 - 1 \\ s_{n} = 127$