Question

A taxa de crescimento populacional de uma região da Austrália é representada pela seguinte equação diferencial.

dq/dt= 0,005 P


​Sendo P a quantidade de pessoas e t o tempo dado em anos. A população atual (t = 0) é estimada em 65.000 habitantes. Para efeitos de dimensionamento do sistema de transporte e de abastecimento de água deseja-se saber a população estimada para 15 anos. Resolva a equação diferencial e assinale a alternativa com a população estimada para este período.

Alternativa 1:
67.352 habitantes.

Alternativa 2:
70.062 habitantes.

Alternativa 3:
72.555 habitantes.

Alternativa 4:
75.728 habitantes.

Alternativa 5:
78.285 habitantes.

Answer 1

Resposta:

Alternativa 2

Explicação:

dP/dt=0,005P

Separa as variáveis, P para um lado e t para outro

dP/P=0,005dt

Aplica a integral em ambos lados da igualdade

ln P = 0,005t+C

P = e^0,005t+c

P = Ce^0,005t

Para achar C substitui o t=0

65000=Ce^0,005*0

65000=Ce^0

C=65000

Apos descobrir C basta substituir t=15 anos

P = 65000e^0,005*15

P = 65000e^0,075

P = 65000*1,078

P = 70062