Question

a taxa de crescimento populacional da bactéria escherichia coli no intestino humano é proporcional ao seu tamanho. Isto significa dizer que o número de bactérias escherichia coli no intestino humano em função do tempo T, é descrito pela função exponencial: N(t)=No.e*K.t. Onde No é o número inicial de bactérias(quanto t=0) e K é a constante de proporcionalidade(taxa de crescimento). Em condições laboratoriais ideais, quando está bacteria é desenvolvida em caldo de cultura, o número de células na cultura dobra, aproximadamente, a cada 20 minutos. A) Se a quantidade inicial das celulas era 100 determine a função que expressa o crescimento exponencial do número de células desta bacteria em função do tempo. B) se a quantidade inicial das células fossem 1000 como isso alteraria o nosso modelo?​

Answer 1

Resposta:

a) N(t) = 100.e*0.034.t

b) se a quantidade inicial fosse 1000 não mudaria mudar em nada.

Explicação passo-a-passo:

N(t) = No.e*K.t

a quantidade dobra a cada 20 min

N(t) = 2No a cada 20 min

se No = 100 então depois de 20 min

N(t) = 2No = 2.100 = 200

logo..

200 = 100.e*k.20min   --->    200/100 = e*k.20min

2 = e*k.20min  

aplicando ln dos dois lados temos

ln(2) = ln(e*k.20min)

usando a propiedade do ln para baixar a potencia temos

ln(2) = k.20min.ln(e)     --->   ln(2) = k.20min.1      ( ln(e) = 1 )

ln(2)/20min = k

k = 0.034

N(t) = 100.e*0.034.t

b) observe que se a quantidade inicial fosse 1000 não iria mudar em nada.

2000 = 1000.e*k.20

2000/1000 = e*k.20

2 = e*k.20  ...

daria o mesmo resultado da letra a)