Question

a taxa de 30% ao trimestre, com capitalização mensal, corresponde a uma taxa efetiva bimestral de

a) 20%
b) 21%
c) 22%
d) 23%
e) 24%

Answer 1

Resposta:

Para calcular o resultado, primeiro temos que separar os dados:

Vamos considerar para:

i = taxa nominal

if = taxa efetiva

ik= taxa no período e ik = i/k

fórmula para cálculo da taxa efetiva:

1 + if = (1+i/k)^2

sabe-se que:

i = 30% a.t. = 10% a.m. = 0,10 a.m.

k = 1 bimestre = 2m

ik = (0,10/2) = 0,05

if = ?

Logo, teremos:

1 + if = (1 + 0,05)^2

1 + if = (1,05)^2

1 + if = (1,05) . (1,05)

1 + if = 1,21

if = 1,21 - 1

if = 0,21 ou 21%

Resposta: A taxa efetiva bimestral é de 21%.

Answer 2

A taxa de 30% ao trimestre, com capitalização mensal, corresponde a uma taxa efetiva bimestral de 21%, alternativa B) é a correta.

Vejamos a análise dessa questão:

Estamos diante de um problema de transformação de taxa de juros.

Para essa transformação de juros, temos a seguinte fórmula:

(1 + ia) = (1 + ip)ⁿ

Lembrando que uma taxa de 30% ao trimestre com capitalização mensal corresponde a uma taxa de 0,10% ao mês.

n = 2

ip = 10% ou 0,10

Substituindo na fórmula:

(1 + ia) = (1 + 0,10)²

ia = taxa atual equivalente = taxa a ser encontrada

ip =  taxa do período dado= 10% ao mês

n = número de períodos = bimestral ou dois períodos

ia = (1,1)² - 1

ia = 1,21 - 1 = 0,21 = 21%

Portanto temos que a taxa efetiva bimestral é de 21%.

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