Question

A tangente do ângulo formado entre as retas r: 2x - 2y + 3 = 0 e s: x - 3y + 1 = 0 é igual a:
a)1/2 b)1/3 c)1/4 d)1/5 e)1/6

Answer 1

2x - 2y + 3 = 0
2y=2x+3
y=2x/2+3/2
ar=1
s: x - 3y + 1 = 0
3y=x+1
y=x/3+1/3
as=1/3

tgx=|ar-as|/|1+ar*as|
tgx=|1-1/3|/|1+1*1/3|
tgx=|2/3|/|1+1/3|=|2/3|/|4/3|
tgx=|2/3*3/4|
tgx=|2/4|=|1/2|
tgx=1/2

Answer 2

Olá!
Para se calcular a tangente entre duas retas, primeiro precisamos descobrir os coeficiente angulares das retas (mr e ms). Para isso isolamos os y de cada reta, observe:
(r) 2x - 2y + 3 =0
2y = 2x +3
y = 2x+3/2 
y = 2x/2 + 3/2 (o coeficiente angular é o numero junto ao x que seria 2/2 que é igual a 1)

(s) x - 3y + 1 =0
3y = x + 1
y = x+1/3
y= x/3 +1/3
o coeficiente angular é 1/3

Agora, vamos jogar na fórmula de tangente 
tg = | ms - mr | ÷ | 1 + ms.mr |

tg= | 1/3 - 1 | ÷ | 1 + 1.1/3|

tg = | -2/3 | ÷| 4/3|
  tg = 2/3 ÷ 4/3
tg = 2/3 . 3/4
tg = 1/2

Espero ter ajudado !! Não esqueça de avaliar a melhor resposta ;)